高三年级上册数学理科月考试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网

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  第Ⅰ卷

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

  1.设全集,集合,则()

  A.{2,4}B.{2,4,6}C.{0,2,4}D.{0,2,4,6}

  2.若复数是纯虚数,则实数()

  A.±1B.C.0D.1

  3.已知为等比数列,若,则()

  A.10B.20C.60D.100

  4.设点是线段BC的中点,点A在直线BC外,,

  ,则()

  A.2B.4C.6D.8

  5.右图的算法中,若输入A=192,B=22,输出的是()

  A.0B.2C.4D.6

  6.给出命题p:直线

  互相平行的充要条件是;

  命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则∥。

  对以上两个命题,下列结论中正确的是()

  A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假

  C.命题“p且┓q”为假D.命题“p且┓q”为真

  7.若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是()

  A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-1,1)D.(1,+∞)

  8.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的方法有()

  A.36种B.45种C.54种D.84种

  9.设偶函数的

  部分图像如图所示,为等腰直角三角形,

  ∠=90°,||=1,则的值为()

  A.B.C.D.

  10.已知点,动圆C与直线切于点B,过与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为()

  A.B.

  C.D.

  11.函数有且只有两个不同的零点,则b的值为()

  A.B.C.D.不确定

  12.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P-ABC的体积为()

  A.5B.10C.20D.30

  第Ⅱ卷

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  13.设二项式的展开式中的系数为A,常数项为B,若B=4A,则。

  14.已知函数,其中实数随机选自区间[-2,1],则对,都有恒成立的概率是。

  15.若某几何体的三视图(单位:?)如图所示,

  则此几何体的体积等于?3。

  16.定义函数,其中表示不超过的

  整数,当时,设函数的值域

  为集合A,记A中的元素个数为,

  则的最小值为。

  三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  17.(本小题满分12分)

  已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点.

  (Ⅰ)求的值;

  (Ⅱ)若函数,求函数在区间上的值域。

  18.(本小题满分12分)

  如图,已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于

  直线AC,EC⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=。

  (I)求证:AC⊥BF

  (II)求二面角F-BD-A的大小

  第12届全运会将于2018年8月31日在辽宁沈阳举行,组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:?),若身高在175?以上(包括175?)定义为“高个子”,身高在175?以下(不包括175?)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.

  (Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,求至少有一人是“高个子”的概率?

  (II)若从所有“高个子”中选出3名志愿者,用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

  20.(本小题满分12分)

  在直角坐标系xoy上取两个定点,再取两个动点且=3.

  (Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;

  (II)已知,设直线:与(I)中的轨迹交于、两点,直线、的倾斜角分别为,且,求证:直线过定点,并求该定点的坐标

  21.(本小题满分12分)

  函数.

  (Ⅰ)当x>0时,求证:;

  (II)在区间(1,e)上恒成立,求实数的范围;

  (Ⅲ)当时,求证:…()

  请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

  22.略

  23.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程

  以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

  (Ⅰ)试分别将曲线Cl的极坐标方程和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程:

  (II)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离(视蚂蚁为点).

  2018?2018学年度上学期期末考试网高三年级理科数学答案

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.

  1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.C8.D9.D10.A11.C12.B

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  13.14.15.16.

  三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17.解:(Ⅰ)因为角终边经过点,

  所以,,………3分

  ………6分

  (Ⅱ),

  ………9分

  ,

  故函数在区间上的值域为.………12分

  18.解:(Ⅰ)∵CD=,∴AC=,满足

  ∴………2分

  又平面,故以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间直角坐标系,

  其中C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0,,)B(-1,,0)………4分

  ∴,,∴∴……6分

  (Ⅱ)平面的一个法向量设平面的一个法向量

  且,

  由得………8分

  ∴,令得,………10分

  ∴故所求二面角F?BD?A的大小为arccos………12分

  19.(Ⅰ)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,

  用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,

  所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.………3分

  用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则.

  因此,至少有一人是“高个子”的概率是.…………6分

  (Ⅱ)依题意,的取值为.

  ,,,.因此,的分布列如下:

  20.解:(Ⅰ)依题意知直线的方程为:①

  直线的方程为:②

  设是直线与交点,①×②得

  由整理得………4分

  ∵不与原点重合∴点不在轨迹M上∴轨迹M的方程为()………5分

  (Ⅱ)由题意知,直线的斜率存在且不为零,

  联立方程,得设,则

  ,且

  由已知,得,

  化简,得

  代入,得∴整理得.

  ∴直线的方程为y=k(x-4),因此直线过定点,该定点的坐标为(4,0).

  21(Ⅰ)证明:设

  则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立.………3分

  (Ⅱ)解:由得即,

  另,另,

  则单调递增,所以

  因为,所以,即单调递增,则的值为

  所以的取值范围为.………7分

  (Ⅲ)证明:由第一问得知则

  则

  ……12分

  22.略

  23解:(1)曲线┅┅┅2分

  曲线,即┅┅┅┅5分

  (2)因为

  所以圆与圆内切

  所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的距离为圆的直径┅┅10分


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