安溪八中2015年春季高三年3月质量检测 数学试题 (理科) 命题人：马荣欣 140301一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.已知集合A.B.C.D.2.直线平行的一个充分条件是A.都平行于同一个平面B.与同一个平面所成的角相等C.所在的平面D.都垂直于同一个平面3.函数的零点所在的区间是A． B． C． D． .已知函数A.B. C.D.5.已知直线上存在点满足约束条件， 则实数的取值范围是 A. B. C. D.6. 函数的部分图象如图所示，则的值为A． B． C． D．7.己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则 =A． B． C． D．8.设，，,为坐标原点，若、三点共则的最小值是A．2B．4C．6D．89.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为A. B. C. D. 10.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为. . . .二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分．把答案填在答题相应位置．.复数的虚部为____________.12.已知两条直线，互相垂直，则=_________.1.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为 ． 1.在中，点在线段的延长线上不重合，若，的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分1分），，函数（Ⅰ）求的最大值；中，设角的对边分别为，若，且?，求角的大小． .（本小题满分1分）数列的前项和，数列是以为首项，公差为的等差数列，且成等比数列（Ⅰ）求数列与的通项公式；，求数列的前项和．18. （本小题满分1分）①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴; ②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1;③曲线与坐标轴的交点不是两个; ④曲线过点（Ⅰ）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；是改圆锥曲线的焦点，点是关于坐标原点的对称点，点为曲线上的动点，探求以及的取值范围．19. (本小题满分13分)泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑中西建筑文化的融合注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合具有独特的建筑与空间特征对部分建筑屋顶进行平改坡，红砖石的闽南传统建筑风格.闽南式大屋屋、处的路灯,夜间恰好能照到建筑物前的一条笔直的人行小道，试证明人行小道所在的直线与直线平行；（Ⅱ）记建筑物内墙角所在直线与屋顶所成的角为，当时，求的值；（Ⅲ）已知四棱柱部分的外部装修费平均300元/平方米，三棱柱部分的外部装修费平均400元/平方米，而且为视角美观，要求屋顶斜面四边形中，，试估算该闽南式大屋.）20．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)若是的极值点,求a的值(Ⅱ)当 a=1时,设, //x轴,求两点间的最短距离(Ⅲ):若时,函数y=F(x)y=F(－x)图象,求实数a的取值范围.本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成. 求矩阵M．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程： （t为参数）， C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程；（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标. （3）（本小题满分7分）已知，设关于x的不等式+的解集为A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范围．安溪八中2015年春季高三年3月质量检测数学试题 (理科)参考答案BDCADACDDA10解析，则11 －1_ 12 13 14 15 16．解：（Ⅰ） （注：也可以化为）所以的最大值为． （Ⅱ）因为，由（1）和正弦定理，得． 又，所以，即， 而是三角形的内角，所以，故，， 所以，，．1．解：时，； 时，（满足）； 则，；（本小题也可以先判断为等比数列），，成等比数列，有即，则或（舍），则； (2) 数列的前项和 18. 解：轴上的椭圆，且 F1、F2分别是该圆锥曲线的左、右焦点，所以 所以所求圆锥曲线的标准方程为 另解：待定系数法。（2）设，则满足由得到，由知 20．解：(Ⅰ)F(x)= ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.………分又当a=2时,若x0, .∴x=0是F(x)的极小值点,∴a=2符合题意. ………分 (Ⅱ)a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.令当x>0时恒成立.∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴PQmin=1. ………分(Ⅲ)令则.因为当x≥0时恒成立, ………分所以函数S(x)在上单调递增, ………分∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立. ………分21．（1）解：设M=，则=3=，故 =，故 联立以上两方程组解得a=，b=4，c=，d=6，故M=． （Ⅱ）当时，为直线从而当时， 所以，此时点坐标为 (3).解（1）当x-3时,原不等式化为-3x-22x+4, 得x-3,当-3时，3X+22X+4,得x综上，A= (2)当x-2时, 02x+4成立.当x>-2时, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2 -11第6题图O福建省安溪八中2015届高中毕业班3月质量检测数学（理）试题
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