河南省焦作市届高三上学期期中学业水平测试数学理试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


试卷说明:

焦作市~学年(上)高三年级期中学业水平测试数学试卷(理)一、选择题:本题共12个小题。每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={x||x|≤1},B={y|y=,x∈R},A∩B= A. B.{x|0≤x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.(x|0<x≤1}2.如果执行如图所示的框图,输入如下四个复数: ①z=i ②z=i; ③z=;④z=, 那么输出的复数是A.① B.② C.③ D.④3.已知θ是三角形中的最小角,则sinθ+cosθ的取值范围是A.(,2] B.[,2] C.(1,2] D.[1,2]4.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便 引导学生树立正确的消费观.在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为 A.780 B.680 C.648 D.4605.由曲线y=,y=所围成的封闭图形的面积为 A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72C.80 D.1127.与直线x-y-4=0和圆+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是 A. B. C. D.8.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为 A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+39.由等式 定义映射f(,,,)→b1+b2+b3+b4,则f(4,3,2,1)→ A.10 B.7 C.-1 D.010.等差数列{}中,若S4≤4,S5≥15,则a4的最小值是 A.5 B.6 C.7 D.811.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 A. B. C. D.12.设函数f(x)=,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.6]=-2,[1]=1,[1.2]=1,若直线y=kx+1(k<0)与函数y=f(x)的图象恰有2个不同的交点,则k的取值范围是A.[-,-)B.[-1,-) C.(-1,-] D.(-,-]二、填空题:本题共4个小题.每小题5分,共20分.13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为____________.14.棱长都相等的三棱锥(正四面体)A-BCD中,AO⊥平面BCD,垂足为O,设M是线段AO上一点,且∠BMC是直角,则的值为_______.15.给出如下五个结论 ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②若命题p:存在x∈R,使得+x+1<0,则:对任意x∈R,则+x+1≥0; ③“x=1”是“-3x+2=0”的充分不必要条件; ④存在实数x∈R,使sinx+cosx=成立; ⑤对任意的x>0,都有x>lnx. 其中正确结论的序号是_______________.16.△ABC外接圆的圆心为P,满足=(+),则cos∠BAC=___________三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分) 已知等差数列{},其前n项和为,等比数列{}的各项均为正数,公比是q,且满足:=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)设=3-λ?,(λ∈R),若数列{}是递增数列,求λ的取值范围.18.(本小题满分12分)如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=DB,点C为圆O上一点,且BC=AC,点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB. (1)求证:PA⊥CD; (2)求二面角C-PB-A的余弦值.19.(本小题满分12分),某市要全部实行居民社保一卡通,为了加快办理进程,某社保服务站开设四类业务,假设居民办理各类业务所需的时间相互独立,且都是整数分钟,经统计以往100位居民办理业务所需的时间t(分钟),如下表注:服务站工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求服务站工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位居民的业务的概率; (Ⅱ)用X表示至第4分钟末已办理完业务的居民人数,求X的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设A是抛物线y=a(a>0)准线上任意一点,过A点作抛物线的切线l1,l2,切点为P,Q. (1)证明:直线PQ过定点; (2)设PQ中点为M,求|AM|最小值.21.(本小题满分12分) 设函数f(x)=m lnx+-x,g(x)=lnx. (1)当x≥1时,总有f(x)≤0,求m的取值范围; (2)当m∈[3,+∞)时,曲线F(x)=f(x)+g(x)上总存在相异两点A(x1,f (x1))、B(,f()),使得曲线F(x)在点A、B处的切线互相平行,求的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD. (Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线; (Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是(t是参数),圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+). (Ⅰ)求圆心C的直角坐标; (Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+2x,其中a>0. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥2x+1的解集; (2)若x∈(-2,+∞)时,恒有f(x)>0,求a的取值范围.河南省焦作市届高三上学期期中学业水平测试数学理试题
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