说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一点，可能相互平行.2.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 3．正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) 4.空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是(A) (B) (C) (D) 5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面. (A)若且，则与不会垂直；(B)若是异面直线，且，则与不会平行；(C)若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；(D) 若是异面直线，且，则与不会平行.6.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A) (B) (C) (D)7.如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的 (A) (B) (C) (D) 8.满足的四边形是(A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形9.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A) (B) (C) (D) 10.圆锥的底面半径为，母线长是底面圆周上两动点，过作圆锥的截面，当的面积最大时，截面与底面圆所成的（不大于的）二面角等于(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11．与向量共线的单位向量 ▲ ；12.若，则夹角 ▲ ；13. 已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ▲个；14.边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则二面角的大小等于 ▲ ；15.正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）16.一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛 ▲ 升溶液；17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．如图，三棱柱中，分别是中点，点在线段上，且，（1）用向量表示向量；（2）用向量表示向量；（3）若与平面交于，求出关于的函数关系式. 19. 四棱锥中，已知 .（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.20．如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.（）平面； （）为的中点，为的重心，求证:面平面.21．如图，三棱柱中，，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．如图，四棱锥，底面是等腰梯形，交于. （1）若平面，求证：面平面；（2）点分别在上，，求证：平面.2012学年第二学期期末高一数学（理）答案1．C 2．A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18.（1） （2） 19.（2） （3）14 20．（2）解题思路：取中点，证即可.21.（1） ；（2） 22. 解题思路：（1）只要证明即可；（2）连交于，只要证明，就能得到，本题即得证.（第7题）第15题第16题第（1）题第17题浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学理试题
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