山大附中高一年级期中考试数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分选择题（40）1．满足，且的集合的个数是（ ）A．1B．32 D．4，，，则的大小顺序是（ ）A． B．C． D． 的值域是 （ ）A．．．．，则的表达式是（ ）A． B． C． D．5．函数的单调递减区间是（ ）A B. C. D.6．定义两种运算：，，则函数为（ ）A奇函数 B．偶函数C．既奇且偶函数 D非奇非偶函数函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( )A． B． C． D．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．函数的图像的大致形状是10．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、二、若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是．已知偶函数满足当x>0时，等于．已知合,若，实数的取值范围是．若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________15．函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）山西大学附中2013——2014上学期高一期中考试数学答卷纸一、选择题本题共题，每小题分，共分题号1234568910答案二填空题本题共小题，每小题分，共分11. ; 12 ;13. ; 14 ;15. .三、解答题本题共小题，共分解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤16.（本小题8分）（1）；（）17. （本小题10分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设， （）求、的值；（）若不等式在上有解，求实数的取值范围.，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。CBDACABADC 或 ①②16.（1）（2）∵ 17.【答案】（1）（2）偶函数，利用定义证明即可（3）【解析】试题分析： (1) 令可得. (2)令 为偶函数 (3) 考点：本小题主要考查抽象函数的性质问题.点评：解决抽象函数问题的主要方法是赋值法.18．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可.（2）首先求出的解析式，则，再由二次函数的性质求出即可解得k的取值范围.试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．(2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．考点：1.二次函数的性质；2.基本不等式的性质；3.指数的性质.【答案】（1）， 的单调递减区间为和 ；（2） 【解析】试题分析：（1）， 的单调递减区间为和 （2）当时，，，在上单调递减，当时， 当时，，（?）当，即时，此时在上单调递增，时，（?）当，即时，当时，（?）当，即时，此时在上单调递减，时 当时，，，此时在上单调递减，时 综上： 考点：本题主要考查分段函数的概念，绝对值的概念，二次函数的图象和性质。点评：中档题，本题综合考查分段函数的概念，绝对值的概念，二次函数的图象和性质。从解法看，思路比较明确，但操作上易于出错。（2）涉及求闭区间上二次函数的最值问题，注意讨论对称轴与区间的相对位置，确定得到最值的不同表达式。山西省山大附中2013-2014学年高一上学期期中数学试卷
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