海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题A

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试卷说明:

注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图和侧视图都是矩形,则该几何体的体积是 ( ) A.12 B.24 C.8 D.4 3.设一个球的表面积为,它的内接正方体的表面积为, 则的值等于( )A. B. C. D.5.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点Aα,Al,直线AB∥l, 直线AC⊥l, 直线m∥平面α, 直线m∥平面β,则下列四种关系中不一定成立的是(  )A.直线AB∥m B.直线AC⊥m C.直线AB∥平面β D.直线AC⊥平面β6.若直线l与直线y=1,x=7分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( )AB - C.- D7 直线l过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=08.A、B是x轴上的两点,点P的横坐标是2,则( )A. 2x?y-1=0 B x + y -5=0 C. 2x + y -7=0 D. 2 y?x -4=09.已知点P(2,-1),求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是(   )A.y=2或4x?3y+2=0B.3 x-4 y -10=0C.x =2或3 x-4 y -10=0D. x =210将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m + n =( ) A. B 10 C. D 511.是( )A. B.C. D.上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一个定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程是()A B. C. D.第卷 .14.如图,扇形所含的中心角是 ,弦AB将扇形分成两个部分,各以AO为轴旋转一周所得的旋转体体积 与的比是= .15.与直线2x - y+4=0关于x轴对称的直线方程是____16.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米的地区为危险区,城市B在A地正东40 千米处,则城市B处在危险区内的时间是     .三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。)17.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点,GC⊥平面ABCD, GC=2,求三棱锥B-EFG的高.18、如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别为AB,SC的中点,求证:EF//平面SAD19.(本题满分12分)如图三棱柱中,CA=CB, , 证明:20. SA=SB, 证明:SA⊥BC21.(本小题满分12分)已知直线l:y=kx+1,圆C: (1)证明:不论k取任何实数,直线l与圆C总有两个交点;(2)求直线l:y=kx+1 恒过的定点;(3)求直线l被圆C截得的最短弦长。22.(本小题满分10分)已知圆:和圆:相交于A、B两点,求公共弦AB的长。三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高一年级期末考试数学(A)科参考答案命题人:吉家东 审题人:徐良波一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。) (14) 1 : 1 (15) 2x+y+4=0 (16)1小时 提示:2、几何体是长方体挖去一个三棱柱后的部分,3设内接正方体的边长是a,则5 C不一定在α内,可以在β内6 P(a,1),Q(7,b) a= -5,b= -3 P(-5,1),Q(7,-3) 得PQ的斜率。8 把P的x=2代入x-y+1=0得y=3 ∴P(2,3),y=0时,x= -1 A(-1,0) 关于x=2的对称点是B(5,0),求得PB的直线方程是x+y-5=010 坐标纸折叠一次的折痕是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线,即y =2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的垂直平分线11 设圆心为(a,-4a), (斜率关系) 得a=1 所以圆心是(1,-4),r=14 Rt △AOB绕AO旋转一周形成圆锥体积为=,扇形绕AO旋转一周形成半球面,其围成的半球的体积为 , 所以 16 建立坐标系,A(0,0) B(40,0) r=30 圆B台风中心移到圆B内时,B城处于危险,台风移动所在直线是y=x,交圆B于M,N得 MN=20 所以,所以 B城处于危险的时间是1小时三、解答题(本大题共5小题,共70分。)17.(本题满分12分) 解:连接AC,BD,交于O,AC与EF交于H, 连接F,B ∵正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点∴EF//BD,EF=2 HC=AC=3 ∵ GC⊥平面ABCD, GC=2 ∴=又AC⊥BD, EF//BD ∴EF⊥AC,又EF⊥GC,AC∩ GC=C,得EF⊥平面GHC, GH平面GHC∴EF⊥GH 求得GH= 设B到平面EFG的距离为h,由得 解得 答:三棱锥B-EFG的高是18.(本题满分12分) 证明:作 FG//CD交SD于G 连接AG,证明FG与AE平行且相等,得到四边形AEFG是平行四边形,∴EF//AG,又AG平面SAD, EF平面SAD ∴EF//平面SAD19.证明:取AB的中点O,连接OC,O,B, ∵CA=CB, ∴OC⊥AB,又 , ∴△AB是等边三角形,∴O⊥AB, ∵OC∩ O=O, ∴AB⊥平面OC, C平面OC∴20.(本小题满分12分)证明:作SO⊥BC,垂足是O,连接AO,SO, 底面ABCD为平行四边形,∵侧面SBC⊥底面ABCD, 侧面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD∴SO⊥OA,SO⊥OB,又 SA=SB, ∴OA =OB, 又∴OA⊥OB,∵BC⊥SO, BC⊥AO, SO∩ AO=O, ∴BC⊥平面SOA, SA平面SOA∴SA⊥BC则 ,t=0时,k= - t ≠0时, 判别式16-4t(t-3)≥0,得-1≤t≤4 且 t ≠0t的最大值是4,所以AB=2=2方法2:(1)直线y=kx+1的定点(0,1)在圆内,所以,不论k取任何实数,直线l与圆C总有两个交点(2)直线y=kx+1的定点(0,1)(3)过圆内定点P(0,1)的弦,只有和PC(C是圆心)=2答:直线l被圆C截得的最短弦长是222.(本题满分10分)解:方法1:求得两个圆的交点是A(-2,6),B(4,-2), AB=10方法2: (5,5) =5 圆心距是10 又是正方形可得AB=10方法3:AB=2AD=10!第1页 共16页学优高考网!!O第14题图AB243俯视图侧视图正视图第18题图DBACSFEDBACGEF第17题图ABCAA第19题图BAFEGDC第17题图OHACBSFED第18题图GAOCB第19题图SACDB第20题图O海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题A
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