桐梓县2018年八年级竞赛试题（数学）
（本卷满分150分，时间120分钟）
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．点P（3，-5）关于 轴对称的点的 坐标为（   　）
A．          B．          C．          D．
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ 　　）
A． 7，24，25       B．6，8，10      C．9，12，15      D．3，4，6
3．已知△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，连接AO，则图中全等三角形的对数为（     ）  
A．3               B．4             C．5          D．6
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（   ）
A．4              B．5              C．6           D．7
5．设M=(x－3)(x－7)，N=(x－2)(x－8)，则M与N的关系为（    ）
A.M＜N     B.M＞N     C.M=N     D．不能确定
6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为 ， ， ，则 的值为（      ）
A．1            B．             C．           D．
7．如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为 ,△CDQ的面积为 ，则阴影四边形的面积等于（     ）
A．         B．          C．        D．无法确定
8．若实数x、y、z满足 ．则下列式子一定成立的是（     ）
A．      B．    C．      D． 
9．已知 ，其中0< <30, ,那么 的最小值为．（     ）
A．10         B．20            C．30        D．40
10．如图， 和 是 分别沿着AB，AC边翻折 形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则 的度数为．（     ）
A．60o         B．70o            C．80o       D．90o
二、填空题（每小题7分，共49分）
11．如果 ，则a2+b2的值为         ．
12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是        
13．x表示a与b的和的平方，y表示a与b的平方的和，则a=7，b=－5时，x－y的值是               
14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=                  
15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n2=                （n为正整数）。
16．如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为_____________
17．如果用四则运算的加法与除法定义一种新的运算，记为★，对任意有理数a、b；a★b=a＋b2 ，那么计算（1★9）★（9★5）=                 
三、解答题（共51分）
18．（10分）解不等式组： ． 
19．（10分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．
解：

20．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． 
（1）求证：AE=2CE；   
（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．  
解：（1）证明：  

（2）解：

21．（10分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=3:4:2，AD、BE是角平分线．
求证：AB+BD=AE+BE．
 

22．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

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