2017－2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是(     )

     A.           B.           C.           D.
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）
A．3，4，8；           B．5，6，11；
C．12，5，6；         D．3，4，5 .
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠-1；      B．x≠1；         C．x≥-1；        D．x≥1.
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x2+2x3=5x5；            B． ；
C．3-2=-6；                D．(x3)2=x6.
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2-xy+x=x(x-y)；        B．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C．x2-2x+4=(x-1)2+3；      D．ax2-9=a(x+3)(x-3).
6．化简： (    )
A．1；     B．0；     C．x；     D．x2。
7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个
四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）
A．180°；  B．220°； C．240°；    D．300°.
8如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，
∠BAD=40°，则∠C为（    ）．   
A．25°；  B．35°；   C．40°；  D．50°。
9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP
交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（    ）
A.30°；   B.40°；    C.50°；   D.60°。
10．若分式  ，则分式 的值等于（   ）
A． ；    B． ；     C． ；     D． .
11.关于x的方程 无解，则m的值为（     ）
A.-8；      B.-5；       C.-2；        D.5.
12. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：
①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN的面积为4；
④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（    ）
A.①②④；  B. ①②③；  C. ②③④； D. ①②③④.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是      边形.
14.因式分解：2a2-2=            .
15.解方程： ，则x=        .
16.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：      ，
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若 ，则 的值是      .
18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是       。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19. 如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：AO=CO
 

20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）求出△ABC的面积.
 

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).

（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.
 

22.先化简， ，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
 

23．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
 

24. 如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．
（1）求证：BD=AE；
（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．
 

五、解答题：（本大题2个小题，共22分）
25. 若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.
（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；
（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定： ，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则 ，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.
 
26. 如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.
  (1)当A，B，C三点在同一条直线上时(如图1)，求证：M为AN中点.
  (2)将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时(如图2)，求证：△CAN为等腰直角三角形.
  (3)将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
 

参考答案：
一、选择题：
1，C；     2，D；     3，B；     4，D；     5，B；     6，C；
7，C；     8，B；     9，C；     10，B；    11，B；    12，D.
二、填空题：
13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15. ； 16.∠A=∠D； 17. ； 18.4.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）
19.证明： ∵AB∥DC
         ∴∠A=∠C，∠B=∠D.                   （2分）
         在△AOB和△COD中
          
          ∴△AOB≌△COD (ASA)                （6分）
          ∴AO=CO                              （8分）
20.解：（1）作图（略）                         （2分）
      （2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2)          （5分）
      （3）
                =25-1-7.5-10
                =6.5                           （8分）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)     （3分）
               =4xy÷2xy
               =2                                    （5分）
       (2) 原式=x2-6x-16+6x
               =x2-16                           （3分）
               =(x+4)(x-4)                       （5分）
22.解：原式=
          =
           =                                  （5分）
       ∵分式的分母≠0   ∴x≠-2、-1、0、1.
       又∵x在-2、0、1、2.  ∴x=2.               （8分）
       当x=2时，
       原式= .                            （10分）
23.解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有
         ，                            （3分）
解得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
所以：  1.5x=60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（6分）
（2）乙的进价： ，   甲的进价：160?30=130（元），
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
    =4680+1920?640
    =5960（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．                  （10分）
24.证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
            
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；                                       （5分）
（2）△CMN为等边三角形，理由如下：
由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
 
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，
∴△CMN为等边三角形．                             （10分）
  五、解答题：（本大题2个小题，共22分）
25.解：（1）证明：设m=10a+8（1≤a≤9的整数）
       ∴m2-64=(10a+8)2-64
             =100a2+160a+64-64
             =20a(5a+8)
       ∵1≤a≤9的整数，
       ∴a(5a+8)为整数；
 ∴m2-64是20的倍数.                          （5分）
(2)∵m=p2-q2，且p，q为正整数
∴10a+8=(P+q)(p-q)
当a=1时，18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p，q
当a=2时，28=1×28=14×2= 4×7
其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-62
∴H(28)=
当a=3时，38=1×38=2×19，没有满足条件的p，q
当a=4时，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；
满足条件的p,q的数对为：
      或 或
解得： 或 或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)= 或H(48)= 或H(48)=
∵ ＜ ＜ ＜ .
 ∴所有“友好数对”的H(m)的最大值为 （10分）
26.  解：证明：(1)∵EN∥AD
            ∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM
            ∵M为DE的中点
            ∴DM=EM
             在△ADM和△NEM中
 
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M为AN中点                               （4分）
          (2)∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形
             ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
             ∵AD∥NE
            ∴∠DAE+∠NEA=180°
            ∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°
            ∴∠NEC=135°
            ∵A、B、E三点在同一条直线上
            ∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
            ∴∠ABC=∠NEC
由(1)，知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
           ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
           ∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
           ∴△CAN为等腰直角三角形.                    （8分）
(3) △CAN仍为等腰直角三角形
证明:延长AB交NE于点F，由〔1)，得△ADM≌△NEM
          ∴AD=NE
          ∵AD=AB，∴AB=NE
          ∵∠BAD=90°，AD∥NE
          ∴∠BFE=90°
          在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°
          ∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
          ∵∠FBC+∠ABC=180°
          ∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN为等腰直角三角形.                      （12分）

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