人教版八年级数学上学期期中模拟考试试题
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
每个小题都给出代号为Ａ、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．
1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )
A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②④
2、已知:如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )
A、25° B、30° C、15° D、30°或15°
3、如图,是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC ,
AB=8米，∠A=30°,则DE等于（ ）
A、４米 B、３米 C、２米 D、１米
4、如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF. ( )
A、∠A=∠D B、BE=CF C、AB=DE D、AB∥DE
5、画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点，交OB于N点；
②分别以、N为圆心，大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC. 射线OC就是∠AOB的角平分线。这样作角平分线的根据是 ( )
A、SSS B、SAS C、 ASA D、 AAS
6、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC ( )
A、三条角平分线的交点 B、三边垂直平分线的交点
C、三条高的交点 D、三条中线的交点
7、下列各组数中互为相反数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD，
那么下列说法错误的是 ( )
A、△EBD是等腰三角形 B、△EBA和△EDC一定全等
C、折叠后得到的图形是轴对称图形 D、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
9、如图，在直角 中， ， 的垂直平分线交
于 ，交 于 ，且 ，则 等于 ( )
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
10、下列说法：
①两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等； ②成轴对称的两个图形全等；
③ 的算术平方根是4； ④两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
其中正确的有 ( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11、写出一个比 -1小的无理数：_________．
12、学习实数时，为了说明无理数也可以用数轴上的点表示，老师画了一个图(如图)“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”，则数轴上点A表示的数为 ．
13、角是轴对称图形,它的对称轴是____ ___.
14、如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的
条件是____________．
15、如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度,那么这个
等腰三角形的底角为 ．
16、如图,在ΔABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直
平分线,若AD=2c,则CD=___________．
17、已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称
的点在第四象限，则点P的坐标是 ．
18、如图, ∠PAQ =30°，若P和NQ分别垂直平分AB和AC,
则∠BAC的度数是 ．
三、解答题：（本题共6小题，共46分）
19、（6分）（1）计算： （2）求x的值：
20、（5分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE= AB，AF= AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
21、（9分) 如图，在平面直角坐标系XOY中，A ，B ，C ．
（1）请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标：
．
（3）计算△ABC的面积．
22、（8分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
23、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC.
求证：AC垂直平分BD．
24、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；（4分）
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3分）
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（3分）
参考答案
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
题 号12345678910
答 案BACCABADBD
二、填空题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
题 号1112131415161718
答 案答案不唯一 角平分线所在的直线∠B=∠C550或3504c（-3，-2）1050
19、解：（1）原式=3+3--2 ………1分 （2） ………1分
=6-2 ………2分 ………2分
=4 ………3分 ………3分
20、解：∠BAD=∠CAD．理由如下： ……… 1分
∵ AB=AC，且AE= AB，AF= AC
∴ AE=AF ………………2分
在△AEO与△AFO中
∴ △AEO≌△AFO ……………4分
∴ ∠BAD=∠CAD ……………5分
21、解：（1）图（略） …………3分
（2）A′（1，5） B′（1，0） C′（4，3） ………… 6分
（3）∵ A（-1，5） B（-1，0） C（-4，3）
∴ AB=5， AB边上的高为3
∴ S△ABC= ……………… 9分
22、已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的中线。
求证：BD=CE （改写内容，包括图形共4分）
证明：∵ BD、CE分别为△ABC的中线
∴ AE= ， AD=
∵ AB=AC ∴ AE=AD ……………6分
在△ABD与△ACE中
∴ △ABD≌△ACE
∴ BD=CE ……………8分
23、证明：∵ AB=AC
∴ ∠ABD=∠ADB，且点A在线段BD的中垂线上
∵ ∠ABC=∠ADC
∴ ∠CBD=∠CDB
∴ CB=CD …………… 6分
∴ 点C也在线段BD的中垂线上
∴ AC垂直平分BD ……………8分
24、解：（1） ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ……… 1分
在△BDE与△CEF中
∴ △BDE≌△CEF ……………3分
∴ DE=EF 即△DEF是等腰三角形 ……… 4分
（2）由（1）知△BDE≌CEF
∴ ∠BDE=∠CEF
∵ ∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴ ∠DEF=∠B ……………6分
∵ AB=AC，∠A=40°
∴ ∠DEF=∠B= ……………7分
（3）△DEF不可能是等腰直角三角形。 ……………8分
∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C≠900
∴ ∠DEF=∠B≠900，
∴ △DEF不可能是等腰直角三角形。……… 10分
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