期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、（每 小题3分，共36分）
1 ..若 , 则 的值为（ ）
A. B.8 C. 9 D.
2.一个正偶数的算术平方根是 那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根
是（ ）
Ａ. B. Ｃ． Ｄ．
3.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
5.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A.24 B.18 C.16 D.6
7.从分别写有数字 、 、 、 、 、 、 、 、 的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．

8.在一个暗箱里放有 个除颜色外其他完全相同的球，这 个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 ，那么可以推算出 大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3

9.已知直角三角形的两条直角边的比为 其斜边长为 ，那么这个三角
形的面积是（ ）
A. B. C. D.

10.如图，在Rt△ 中，∠ °， 于点 ．已知 ， ，那么 （　　）
A. B. C. D.

11.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在 处测得她看塔顶的仰角 为 ，小丽站在 处测得她看塔顶的仰角 为30°．她们又测出 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为 ，则可计算出塔高约为(结果精确到 ，参考数据： ， ) （ ）
A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米
12.如图，菱形 的周长为 ， ，垂足为 ， ，则下列结论正确的有（ 　　）
① ；② ；
③菱形面积为 ；④ .
Ａ. 个Ｂ. 个Ｃ. 个Ｄ. 个

二、题（每小题3分，共24分）
13.计算： ________．
14.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是___________ ____．
15.已知点 关于原点对称的 点在第一象限，那么 的取值范围是________.
16.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 ，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （偶数）_______ （奇数）（填“ ”“ ”或“ ”）．
17.长度为 的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率
是_______.
18. 若 ,则

19. 菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示， ，则点 的坐标为 _____________．
20. 如图，小明在 时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.
三、解答题（共60 分）
21.（7分）已知 ，其中 是实数，将式子 + 化简并求值．
22.（10分）计算下列各题：
（1） ；（2） + ．
23.（7分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 年为 万只， 预计 年将达到 万只．求该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率.
24.（10分）已知线段 ， 为 的中点， 为 上一点，连结 交于 点．
（1）如图①，当 且 为 中点时，求 的值；
（2）如图②，当 ， = 时，求tan∠ .

25.（8分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图，他们在河东岸边的 点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进 米到点 处，测得 在点 的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据： ）

26.（8分）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为 米，在距离甲楼 米（即 米）开始修建坡角为 的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼 米（即 米），求斜坡 的长度（结果保留根号）．

27.(10分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它 们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游 戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

期末检测题参考答案
1.A 解析：
所以 ，所以 所以 .

2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是 ，则这个正偶数是 与这个正偶数相邻的下一个正偶数是 ，算术平方根是 .

3.B 解析：依题意得, 解得 且 .故选B．

4.B 解析：方法1：∵
∴ ，∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.
方法2：设 和 是方程 的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴ ，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.

5.B 解析：图中的三角形的三边长分别为 A项中的三角形的三边长分别为 B项中的三角形的三边长分别为 C项中的三角形的三边长分别为 D项中的三角形的三边长分别为 只有B项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例，所以选B.

6.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 和 ，∴ 摸到白球的频率为 ，故口袋中白色球的个数可能是 ．

7.B 解析：绝对值小于 的卡片有 、 、 种,故所求概率为 .

8.A 解析：

9. 解析：由勾股定理,知 ，又 ，所以
所以这个三角形的面积

10.A 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ ．
∵ ∠ ∠ °，∠ ∠ °，∴ ∠ ∠ ．
∴ ．

11.D 解析：如图， 米， 米，∠ 90°，∠ 45°，∠ 30°．设 米，在Rt△ 中，tan∠ ＝ ，即tan 30°＝ ＝ ，∴ x．在Rt△ 中，∵∠ 90°，∠ 45°，∴ ．根据题意，得 ，解得 ．∴ (米)．

12.C 解析：由菱形 的周长为 ，知 因为 ，所以 再由勾股定理可得 所以 所以菱形的面积
13. 解析：
14.6或10或12 解析：解方程 ，得 , .∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12.
15. 解析：点 关于原点对称的点的坐标为 ，且在第一象限，所以 所以 .
16. 解析：因为 ， ，所以 .
17. 解析： 四条线段组成三角形三边有四种情况： .其中 不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是 .
18. 解析： 当 时， ；
当 时，
所以 .
19. 解析：过点 作 则 ，所以点 的坐标为 .
20.6 解析：如图，因为 ，
所以 ，所以△ ∽△ ，所以
，所以 所以
21.解：原式= +
+ =
.
∵ ，∴ 且 ，
解得 , ∴ , ∴ .
22.解：（1） =
.
（2） + .
23.解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 .
依据题意，列出方程 化简整理，得
解这个方程，得 ∴ .
∵ 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.
∴ 舍去，∴ .
答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为
24.解：（1）过 作 ∥ 交 于 ，则△ ∽△ .
又 为 的中点，所以 所以 .
再由 ∥ 可证得△ ∽△ ，所以 .
（2）过 作 ∥ 交 于 ，设 ，则 ， ，
由△ ∽△ ，得 .
再由△ ∽△ 得 .
由勾股定理可知 ， ，则 ，可得 ，
则∠ ∠ ∠ ，所以tan∠ tan∠ .
25. 解：在Rt△ 中，∠ , ，
∵ , ∴ （米）.
故测得东江的宽度约为346米.
26.解：如图，过点 作 地面于点 .
∵ 两楼水平距离为 米，且 米， 米，
∴
在Rt△ 中， ° ，∴
答：斜坡 的长度为 米．

27.解：树形图为：

或列表为：

红 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
∴ ， .∴ 此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.

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