届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟（文）【选择题】1. 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（ ）A．{6,8} B．{5,7} C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}2．已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是（ ）A． B． C． D．3．已知命题，命题，则（ ）A.命题是假命题 　　 B.命题是真命题C.命题是真命题 　　 　D.命题是假命题4.某变量x与y的数据关系如下：x174176176176178y175175176177177则y对x的线性回归方程为（ ）A.＝x－1 B.＝x＋1 C．＝88＋x D．＝1765.学校要从高一300人，高二200人，高三100人中，分层抽样，抽调12人去参加环保志愿者， 则高三应参加的人数为（ ）人。 A．．．．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为cm2。 A．48 B．12 C．80 D．20已知函数=（ ）A．B．16C．D． 8.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x-2y的最小值为（ ）A．B．C．．已知函数函数对称，且有，则的最小值为A．9 B．C．4D．5某程序框图如图所示该程序运行后输出的结果的值是A． B． C． D．11. 已知的图像关于轴对称，则的值为（ ）A．B． 2C．D．112．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A． B． C． D．-【填空题】13．直线与圆相交于两点，若，则实数的值是 ，，满足=，｜｜，且（-），则向量与的夹角为_______。15．，则sinB= 。16. 已知函数，，则下列结论中，正确的序号是____________。①两函数的图像均关于点（，0）成中心对称；②两函数的图像均关于直线成轴对称；③两函数在区间（，）上都是单调增函数； ④两函数的最小正周期相同。【解答题】17．在等比数列{}中，），且是和的等差中项（）求数列{}的通项公式；（）若数列{}满足），求数列{}的前项和18．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90°，M为AP的中点（）求证：DM平面PCB；（）求证：ADPB；（）求三棱锥-PAD的体积19．20．，求的值。21．设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；在的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22．选修4—1：几何证明选讲：相交于E点，F为CE上一点，且。（）；（）。23．选修4—4：坐标系与参数方程：以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。24．选修4—5：不等式选讲：设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，求a的取值范围光明中学高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCCDCABACDB二、填空题1． 14. 15． 16．在等比数列{}中，(n∈N*)，且是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和【解析】：（Ⅰ）由题意可知公比q>0，则可得，故.（Ⅱ）∵，∴.………………………12分18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90°，M为AP的中点．（）求证：DM平面PCB；（）求证：ADPB；（）求三棱锥-PAD的体积（I）取PB的中点F，联结MF、CF，M、F分别为PA、PB的中点．MF∥AB，且MF=AB．四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB=2CD，MF∥CD且MF=CD．四边形CDFM是平行四边形．DM∥CF．CF平面PCB，DM∥平面PCB． （）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．PA=PD， PG⊥AD．AB=AD，且DAB=60°，ABD是正三角形，BGAD．AD⊥平面PGB．AD⊥PB． （ Ⅲ）由（2）知，PG⊥AD，又侧面PAD底面ABCDPG⊥底面ABCDPG=1PG=1，S =sin600 ==,S PG= ……………12分（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中x,y处的数字模糊不清. 已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（Ⅰ）求x和y的值；（Ⅱ）现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰好抽到一份甲同学试卷的概率。【解析】：（Ⅰ）∵甲同学成绩的中位数是83，∴, ……………………… 3分∵乙同学的平均分是86分，∴,∴.……… 6分 20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。解析：（1）设椭圆C的方程 抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由所以椭圆C的标准方程为 …………4分（2）椭圆C的右焦点F（2，0），设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得 …………6分 …………8分………12分21.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有解：（Ⅰ）的定义域为 . ………1分. ………2分根据题意，，所以，即，解得 .………4分（Ⅱ）（1）当时，因为，所以，，所以，函数在上单调递减. ………6分（2）当时，若，则，，函数在上单调递减；若，则，，函数在上单调递 …8分综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减在上单调递增………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知设，即.. ………10分当变化时，，的变化情况如下表：－0＋极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见 所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有. ………分请考生在（22）（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（本小题满分10分）选修4： 如图所示，已知PA与相切，A为切点，PBC为割线，弦相交于E点，F为CE上一点，且.（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解 析】证明：⑴∵，∴.∵是公共角，∴.∴.∵，∴.∴. ………5分，.∴. ∴.即. ∵弦相交于点，∴. ∴.………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。解（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 …5分（Ⅱ）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。…10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，求a的取值范围解：（I），不等式即为，等价于 ；或 ；或．综上，不等式的解集为或．．．．．．．．．．．．．．．5分(II)若，，不满足题设条件．若，；若，．所以的充要条件是，从而a的取值范围是．．10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 10 0 每天发布最有价值的高考资源 2BB宁夏石嘴山市光明中学届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
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