第Ⅰ卷
一、（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设 ，则
A． 或 B． C． D．
2．函数 的最小正周期为
A．4 B．2 C． D．
3．函数 的图象如图所示，则导函数 的
图象的大致形状是
4. 已知复数 是虚数单位，则复数 的虚部是
A． B． C． D．
5. 下列大小关系正确的是
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是
A. “ ”是“ 在 上为增函数”的充要条件
B. 命题“ 使得 ”的否定是：“ ”
C. “ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 命题p：“ ”，则 p是真命题
7. 函数 的部分图像如图
所示，如果 ，且 ，
则
A． B． C． D．1
8. 已知 ，且 则 的值为
A． B． C． D．
9. 函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10. 已知函数 满足 对 恒成立，则
A. 函数 一定是偶函数B.函数 一定是偶函数
C. 函数 一定是奇函数D.函数 一定是奇函数
11. 已知函数 且 则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
12. 已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时， ，若在区间[-1,3]内，函数 有4个零点，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 已知函数 的图象经过点A(1,1)，则不等式 的解集为______.
14. 已知 为钝角，且 ，则 。
15. 设 ，则当 与 两个函数图象有且只有一个公共点时， __________.
16. 函数 的图象与函数 的图象的公共点个数是 个。
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17.（本题满分12分）
已知函数 。
（Ⅰ）若 在 是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若 在 时取得极值，且 时， 恒成立，求c的取值范围。
18.（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若 ,求 的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 ,求 的值。
19．（本小题满分12分）
有两个投资项目 、 ，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；
（2）现将 万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.
20.（本题满分12分）
若函数 的图象与直线 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为
（I）求 的值；
（Ⅱ）若点 是 图象的对称中心，且 ，求点A的坐标.
21.（本题满分12分）
已知函数 有极小值 ．
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值；
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．
如图,已知 切⊙ 于点E,割线PBA交⊙ 于A、B两点,
∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:
(Ⅰ) ;
(Ⅱ) .
23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
过点P(-2,-4)的直线 为参数)与曲线C相交于点,N两点.
(Ⅰ)求曲线C和直线 的普通方程;
(Ⅱ)若P,N,PN 成等比数列,求实数a的值
24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数 .
(Ⅰ)当a = 3时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若 对 恒成立,求实数a的取值范围.
20．（I）
……………………………………………………（4分）
的图象与y=相切.
的最大值或最小值.即 ………………（6分）
（II）又因为切点的横坐标依次成公差为 的等差数列.所以 最小正周期为
又 ………………………………………（8分）
即 ………………………………………………（9分）
令
则 ……………………（10分）
由 得k=1,2，
因此对称中心为 、 …………………………………………（12分）
23．
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