演绎推理导学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网



§2.1.2 演绎推理

学习目标
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;
2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程
一、前准备
复习1:归纳推理是由 到 的推理.
类比推理是由 到 的推理.
复习2:合情推理的结论 .

二、新导学
※ 学习探究
探究任务一:演绎推理的概念
问题:观察下列例子有什么特点?
(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以 ;

(2)一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以 ;

(3)三角函数都是周期函数, 是三角函数,所以 ;

(4)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么 .

新知:演绎推理是

的推理.简言之,演绎推理是由 到 的推理.

探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理,对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知:“三段论”是演绎推理的一般模式:
大前提—— ;

小前提—— ;

结论—— .
新知:用集合知识说明“三段论”:

大前提:

小前提:

结 论:

试试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(4)写成“三段论”的形式.

※ 典型例题
例1 命题:等腰三角形的两底角相等
已知:

求证:

证明:

把上面推理写成三段论形式:

变式:已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点, 求证:EF 平面BCD

例2求证:当a>1时,有


动手试试:1证明函数 的值恒为正数。

2 下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?
所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提)
菱形是所有边长都相等的凸多边形, (小前提)
菱形是正多边形. (结 论)

小结:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 合情推理 ;结论不一定正确.

2. 演绎推理:由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

3应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.


※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 因为指数函数 是增函数, 是指数函数,则 是增函数.这个结论是错误的,这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ,直线 平面 ,直线 ∥平面 ,则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误


4.归纳推理是由 到 的推理;

类比推理是由 到 的推理;

演绎推理是由 到 的推理.
后作业
1. 运用完全归纳推理证明:函数 的值恒为正数。




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