倍数和因数教案(苏教版)

编辑: 路逍遥 关键词: 数学教案 来源: 网络


九:倍数和因数
第一课时:(倍数和因数)
上课时间:5/5 累计课时:42
内容:四年级下册第70~72页的内容。
目标:
1. 使学生结合乘法运算初步认识倍数和因数的含义;
2. 初步学会探求一个数的倍数或因数的方法;
3. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中,进一步体会 数学知识之间的内在联系,提高数学思考水平。
教学重点: 1. 正确理解倍数和因数的含义;2. 探求一个数的倍数或因数的方法。
教学准备:多媒体。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、人与人之间存在着许多种关系,比如,你和你的爸爸(妈妈)的关系是……?我和你的关系是……?(2个学生回答)
2、对,我是你们的老师,你们是我的学生,我们的关系是师生关系。在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。(板书课题:倍数与因数)

二、动手操作,理解倍数和因数的关系
1、谈话:老师这儿有12个同样大小的正方形,你能用12个这样大的正方形拼成一个长方形吗?想一想可以怎样摆?每排摆几个?摆了几排?用一道乘法算式把自己的摆法表示出,同桌之间交流一下。(3——6个学生)

2、指名交流,根据学生的汇报板书:
1×12=12 2×6=12 3×4=12

3、:3×4=12
谈话:以“3×4=12”为例,3乘4等于12,我们可以说: 板书:
:12是3的倍数,12也是4的倍数
3和4都是12的因数
生齐读。
谈话:闭起眼睛,再把这句话在心里说一遍,谁愿意不看不屏幕说一遍。
谈话:闭上眼睛,再把这句话在心里说一遍。谁愿意不看大屏幕说一遍?
讲述:为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数一般指不是0的自然数。

4、提出要求:根据另外两道乘法算式,你能说说谁是谁的倍数?谁是谁的因数吗? (3个学生)
:2×6=12 1×12=12
12是2的倍数,12也是6的倍数 12是1的倍数,12也是12的倍数
2和6都是12的因数 1和12都是12的因数
强调:12是12的倍数,12是12的因数。
讲述:一个数的本身既是它的倍数,也是它的因数。

5、自己说算式
谈话:像刚才这样,自己说一个算式,然后说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。谁愿意?(3个学生)
谈话:刚才几位学生说得真好,看你们对倍数和因数有了一定地认识。老师这还有一个算式,出示:72÷8= 9。这个算式里谁是谁的倍数,谁是谁的因数呢?你是怎么想的呢?(1个学生)
教师评价:对啊!通过想8×9=72,我们就可以知道72是8的倍数,72也是9的倍数,8和9都是72的因数。
谈话:看不仅乘法算式中有倍数和因数的关系,我们的除法算式中也有倍数和因数的关系。

6、判断
出示。下面几个题目请你判断一下是对还是错。追问:你是怎么想的呢?

7、选数字说一说
出示:3、4、6、18、36
谈话:老师这有几个数字,请你任选其中两个数,说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。追问:你想的是哪一个算式?
谈话:刚才我们找到了3的倍数有6,18,36。那么除了这三个数以外还有哪些数字也是3的倍数呢?

三、探求一个数的倍数
1、3的倍数
谈话:拿出老师事先发的这张纸,写出3的倍数。
学生独立完成,教师巡视。
评价反馈学生的作业。
师板书:3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39
谈话:老师手写酸了,还让我写下去?那3的倍数还有吗?那怎么办?
板书……(擦除部分,谈话:我们一般只要写五六个就可以用省略号)刚才做错的改正一下。
谈话:回忆一下怎么找3的倍数,算得时候要注意什么?
(引导说出3乘1、3乘2、3乘3……)

2、拓展:那用刚才的小窍门找找2的倍数,好吗?
学生练习(:2的倍数 )
指名交流,板书:2的倍数
2,4,6,8,10,12……

3、练习:找出7的倍数()
谈话:找完了2的倍数,有信心找7的倍数吗?自己独立完成。
生独立完成。

回顾一下:刚才我们通过自己的努力,找到了3,2,7的倍数。如果给你任何一个自然数,你怎么找到它的倍数呢?用什么方法比较方便?

提问:仔细观察这三个数的倍数,你有什么发现?
一个数的最小倍数是?最大倍数?倍数的个数怎么样?
板书:最小:本身 最大:没有 个数:无限

四、探求一个数的因数
1、:用自己的方法找出36的因数。
谈话:一个数的倍数我们会找了,因数你会找吗?用自己的方法找出36的因数,看看自己能找出多少个?
学生独立练习。

提问:怎样写就不会重复和遗漏了呢?通过想什么算式呢?
提问板书:36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6要不要往下写了呢?
谈话:由一个除法算式可以得到几个36的因数呢?比如36÷1=36可以得到?……
黑板上板书:1,36,2,18,3,12,4,9,6。
提问:找一个数的因数,到什么时候就不用找了?(重复了就可以不找了)那36的因数一共有几个?
刚才我们是一对一对地找(板书1、36 2、18……)在板书时我们一对一对地写,为了更加有序,我们可以这样写:
板书:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
谈话:36的因数到这里是不是都找完了,找完了没有了我们就用句号表示结束。

4、练习:找出16的因数()
学生独立完成,指名交流,说说怎样找的
板书:1,2、8,4,16。

5、找15的因数
回顾一下:刚才我们通过自己的努力,找到了36,16,15的因数。如果给你任何一个自然数,你怎么找到它的因数呢?用什么方法比较方便?

6、引思:刚才我们找了36、16和15的因数,那一个数的因数有什么特点呢?能不能从刚才研究倍数的特点这方面考虑呢?(手指个数、最小、最大)
同桌商量(板书:最小:1 最大:本身 个数:有限)

五、练习巩固
1、想想做做2
出示,生填表
谈话:学习了倍数和因数,我们解决一些实际问题。大开书本第72页,完成数上想想做做第2题。
口答交流,提问:这些应付的元数是怎样算出的呢?那应付的元数其实都是?(4的倍数)你还能举出一些4的倍数吗?写的完吗?那我们可以用?(省略号)

2、想想做做3
实物投影展示学生答案(指出:这里24的因数都是一组一组排列的)
提问:排数都是24的因数吗?每排的人数呢?


六、课堂小结,巩固深化
1.谈话:回顾一下,今天这节课你学到了什么数学知识呢?

2.我们一起做游戏:
谈话:上到现在我们也有点累了,我们休息一下吧!做个小游戏好吗?每个同学手中都有一张卡片,如果你的数字符合老师说的要求,那么请你站起,好吗?1的因数 8的倍数 8的因数 1的因数

3.猜糖果
谈话:老师这儿有一包糖,你想得到吗?那你要猜出是多少?听清楚要求了,这个数是40的因数,想一想他有可能是几?这包糖果是5的倍数,想一想有可能是几呢?如果这个数,既是40的因数,又是5的倍数。这个数可能是几?


板书:

倍数和因数

最小 最大 个数 36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。
因数 1 本身 有限 15的因数有:1,3,5,15。
16的因数有:1,2,4,8,16。

3的倍数有:3,6,3,12,15……
倍数 本身 没有 无限 2的倍数有:2,4,6,8,10……
5的倍数有:5,10,15,20,25 ……

第二课时:(倍数和因数)
上课时间:5/9 累计课时:43
教学内容:教科书P73
教学目标:
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义,探索出找一个数的倍数或因数的方法。
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中,进一步培养学生的探究能力,对发现的规律进行归纳概括的能力。
3、通过在探索倍数和因数的过程中,使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,提高数学思考的水平。
教学重点、难点:
重点:认识倍数和因数的含义,探索找一个数的倍数或因数的方法。
难点:探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备:多媒体。
教学过程:
一、复习导入
谈话:上一节数学课,我们学习了有关倍数和因数的有关知识,如果给你任意一个自然数(0除外),怎样找这个数的倍数呢?那怎样找一个数的因数呢?

二、练习巩固
1、想想做做第4题
写出下面各数的倍数和因数。
学生独立完成,全班一起校对。
倍数 因数
5 5,10,15,20,25 1,5
7 7,14,21,28,35 1,7
9 9,18,27,36,45 1,3,9
10 10,20,30,40,50 1,2,5,10

2、想想做做第5题
在圆圈内填上合适的数。
7的倍数:7,14,21,35,42……
40以内6的倍数:6,12,18,24,30,36
30的因数:1,2,3,5,6,10,15,30。

3、想想做做第6题
下面哪些数十4的倍数?哪些数是6的倍数?哪些数既是4的倍数又是6的倍数?
学生独立完成,全班交流。

4、想想做做第7题
下面哪些数是12的因数?哪些数十18的因数?哪些数既是12的因数,又是18的因数?
学生独立完成,全班交流。


5、想想做做第8题
学生独立完成,全班交流反馈。

6、思考题
知道学生有序思考。可以先写出40的因数,然后根据40的因数再确定哪些数字既是40的因数又是5的倍数。

课堂作业:完成补充习题一页。


第三课时:(2、5的倍数的特征)
上课时间:5/10 累计课时:44
教学内容:教科书p.74、75
教学目标:
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解并掌握2和5的倍数的特征,会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数;知道偶数和奇数的意义,会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力,加深对自然数特征的特征的认识,感受教学的奇妙,增强学习数学的积极情感。
教学重点:掌握2、5倍数的特点。
教学过程:
一、认识“偶数”、“奇数”:
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识,现在老师要请你们写出2的倍数(板书:2的倍数)
想一想,2 的倍数写得完吗?一般怎么处理?(写不完,一般只要从小到大写5个,然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”,写得完吗?(板书:100以内)
请你把100以内2的倍数写在自备本上,写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律?有什么规律?
学生写,老师巡视。
2、交流:老师发现同学们都很节约本子,一行一行写得很满。但也有个别同学写得很清楚。
板书:2、4、6、8、10,接下该怎么写才更好呢?(换行再写,老师继续板书到最后:92、94、96、98、100)指出:“100以内”,包括100。)
看板书,你能说说2的倍数有哪些特点吗?
(1)都是双数;(2)个位上是2、4、6、8、0;(3)间隔排列……
指出:这些数,我们以前把它们叫做“双数”,其实还有一个名字叫“偶数”,是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的,1~100,这100个数里有50个偶数和50个奇数。
3、想一想自己的学号,是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中,有25个是偶数。
4、如果有一个多位数,ABC□,这个个位上可以填写哪些数字,它就是偶数?填哪些数字,它就是奇数?
二、学习5的倍数:
在这些数中(指板书问),有没有5的倍数?
(随学生回答,把其他的擦去,留下整十数那列。)
观察这些数,有什么特点?(都是偶数,都是整十数,个位上都是0。)
这些数既是2的倍数,也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗?有补充吗?
继续板书:5、15、25……95
谁完整地说一说5的倍数有什么特点?(个位上是5或0)
三、完成想想做做:
1、下面的数,哪些是2的倍数?哪些不是5的倍数?哪些既是2的倍数,又是5的倍数?
读题后审题,看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填:
问:会不会有哪个数既是偶数又是奇数?会不会既不是偶数也不是奇数呢?
(通过提问,让学生明白:自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数都要分别填进圈里。)
3、选出两张数字卡片,按要求组成一个数。
(1)组成的数是偶数
(2)组成的数是5的倍数
(3)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数
做一题交流一题,分别指名说说思考的方法,注意引导学生有序的思考,尽量找完全。
4、用0、2、5三个数字组成一个三位数。
(1)组成的数是2的倍数
(2)组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考,排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。交流。
可能会有的错误:4、14、24、34……
讨论找4的倍数的方法,找出错误的数。
算一算,40以内4的倍数的个数:40÷4=10(个)
问:4的倍数都是2的倍数吗?
2的倍数都是4的倍数吗?你能举例说明吗?
四、全课总结:
说说你今天学会了哪些知识?

板书设计:
2、5的倍数的特征
2的倍数(偶数),个位上是0、2、4、6、8
(奇数) 不是2的倍数
5的倍数,个位上是0、5
既是2的倍数,又是5的倍数,个位上是0

第四课时:(3的倍数的特征)
上课时间:5/11 累计课时:45
教学内容:教科书p.76、77
教学目标:
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动,认识3的倍数的特征,会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中,提高学生合作交流的能力,感受数学学习的乐趣,体悟数学思维的严谨。
教学重点:掌握3的倍数的特征
教学过程:
一、复习:
说说关于2的倍数、5的倍数的知识,老师随学生回答板书成:
2的倍数(偶数),个位上是0、2、4、6、8
(奇数)
5的倍数,个位上是0、5
既是2的倍数,又是5的倍数,个位上是0
二、学习3的倍数:
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数:50÷3=16……2,应该有16个3的倍数
具体交流并板书:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问:你是用什么方法得到这些3的倍数的?(依次加3,或是乘法)
2、观察特点:3的倍数有什么特点吗?
可能有的学生还是从个位角度去说,那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数,发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起再比较。
老师板书:各位
问:各位是什么意思?(如果是一位数,那就这个一位;如果是两位数,那就要分别把个位和十位加起;如果是三位数,那就要把三个位上的数加起……)
举例加一加:一位数3、6、9不用加,而且很熟悉,一看就知道是3的倍数
两位数:12、15、18加得的也是3、6、9,是3的倍数……
问:如果是三位数47□,你说□中可以填哪些数?你是怎么想的?
如果是四位数647□呢?你有什么更好的方法?
3、小结:
3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试:
如果一个数不是3的倍数,这个数各位上的数的和会是3的倍数吗?
找几个这样的数算一算,并将研究结果交流。(选几个同学说一说)
四、完成想想做做
1、下面的数,哪些是3的倍数?
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗?
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问:这道题的要求还可以怎么理解?(被除数是否是3的倍数)
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字,使这个数是3的倍数
7□,20□,□12,3□5
先以第一题为例:想7加2等于9,是3的倍数;再2加3得5得到第2个答案;再加3得8,得到第3的答案。
指出:这种题的答案不唯一,我们一般可以先填写其中最小的一个数,再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问:9的倍数都是3的倍数吗?
你还有什么发现?(可能会有学生说“9的倍数各位上加起都是9的倍数”)
5、从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位数?
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏:
讲清楚游戏规则:从1开始报数,凡是3的倍数和带3的数都不能说,要跳过。
游戏方法:先同桌说,再优胜的前后说,再优胜的在讲台前排好后说,决出全班的冠军。

板书设计:
3的倍数的特征
3的倍数,它各位上数的和一定是3的倍数


第五课时:(素数和合数)
上课时间:5/12 累计课时:46
教学内容:教科书p.78、79
教学目标:
1、让学生经历探索发现素数和合数的过程,理解素数和合数的意义,掌握判断一个数是素数还是合数的方法,记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法,培养分析、比较和抽象概括能力,感受数学知识的内在联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣,产生对数学的好奇心。
教学难点:熟练记住50以内的素数新 课标 第 一 网
教学过程:
一、复习:
分别口答2和5的倍数,全班起立,练习“绕3游戏”。
二、学习新知:
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数,现在我们写一写一个数的因数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书:
1的因数:1
2的因数:1、2
3的因数:1、3
4的因数:1、2、4
5的因数:1、5
6的因数:1、2、3、6
7的因数:1、7
8的因数:1、2、4、8
9的因数:1、3、9
观察这些因数的个数,有几个数都是只有2个因数,把它们找出。(随学生回答圈出。)这些因数有什么特点?(1和它本身)
指出:像2、3、5、7这几个数,它们的因数只有1和本身两个,这样的数叫做素数。板书:素数(读一读)或质数(板书:质数)
剩下的数中,4、6、8、9的因数除了1和本身之外,还有别的因数,这样的数叫合数。板书:合数
请学生用自己的话说一说怎样的数叫素数?怎样的数叫合数?(也可以从字面上理解:“素”有少的意思,少到只有1和本身两个因数;“合”我们常说“合家欢”,一般至少有3个:父母和孩子,类似的,合数至少有3个因数。……)
想一想:1是素数吗?是合数吗?为什么?
指出:在自然数中,1是最孤单的,它既不是素数也不是合数。
2、想一想,自己的学号,是素数还是合数?
分别起立:既不是素数也不是合数(只有1)
是质数的(分别起立后,依次报出学号,然后板书整理)
是合数的(分别起立,问:怎么检查他们是合数呢?)(分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数)
3、看板书总结:
50以内的素数:2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
观察这些素数,你有什么好办法记住它们?
(只有一个偶数2是素数,其他的都是奇数……)
独立把这些素数写在本子上,检查自己记住了没有。
三、学生独立看书,并完成书上的练习。
1、记住素数和合数两个概念,能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1,进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2,明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3,熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结:
用自己的话说说这节课的收获。

第六课时:(练习六)
上课时间:5/13 累计课时:47
教学内容:教科书p.80~82
教学目标:
1、通过整理使学生知道数按不同的标准,可以分成偶数和奇数、素数和合数。
2、能较熟练地找出2、3、5、7的倍数,判断素数。
教学过程:
一、复习整理:
1、偶数和奇数:
从1开始的自然数,按是否是2的倍数,可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写:
偶数:2、4、6、8、10
12、14、16、18、20
……
奇数:1、3、5、7、9
11、13、15、17、19
……
说一说:个位上是2、4、6、8、0的数,是偶数;个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充:1~100,100个数里有几个奇数?几个偶数?
这50个奇数和与50个偶数和比一比?哪个大?(或者会不会是一样大?)
讨论后交流,并说明判断理由:
偶数和奇数有一一对应的关系,每一对偶数都比奇数大1,100个数就是50对,也就大50。
如果是1~50呢?1~100呢?……
2、素数和合数:
问:素数和合数是按什么标准判断的?
分别写出20以内的素数和合数。
素数:2、3、5、7
11、13、17、19
合数:4、6、8、9、10
12、14、15、16、18、20
观察这些数,有哪些特殊的数?说说理由。
(在素数中,只有2是偶数,其他的都是奇数;2是最小的素数……
在合数中,4是最小的合数;9和15既是奇数又是合数……)
3、比较:奇数和偶数是对应的关系,它们的个数是一样多的;素数和合数没有对应关系,20以内的合数比素数要多一些。……
二、完成书上的练习六:
1、在本子上写一写,如:
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍数,12也是6的倍数
2是12的因数,6也是12的因数
选几个不同算式读一读,问:你有什么发现?
(如:6,在2×3=6中,6是2和3的倍数;而在6×2=12中,6是12的因数,所以要说清楚是谁的因数或倍数……)
2、分别说说你是怎么考虑5的倍数?2的倍数?3的倍数?再说说结果是什么。
3、“用哪种盒子能正好装完?”这个问题该如何理解?你的答案是什么?为什么?
4、在下面的□里填上一个合适的数字。
先让学生独立填写,再分别交流,说说自己是怎么想的?如果有多个答案的,也请学生有序地补充完整。
在交流的时候,要引导学生用更好的方法去思考。
5、把表中6的倍数涂上颜色。(学生独立完成,指名读一读。)
问:6的倍数都是2的倍数吗?也是3的倍数吗?
你有什么发现吗?
6、用○圈出表中所有的素数,用△圈出表中所有的偶数。
提醒:画○画△都要画清楚,不要似是而非。
指名交流。问:所有的素数都是奇数吗?比如说?
所有的偶数都是合数吗?比如说?
7、三个连续自然数的和都是3的倍数吗?你用什么方法证明呢?
(可能会想到的方法:举例)
老师可板书几组,然后组织学生发现算的时候的秘密:可以算成3×中间数。所以这个结果肯定是3的倍数。
同样的道理,让学生自己说一说3个连续的偶数的和、奇数的和。
8、找出每组中的素数。
学生交流完后总结:两位数的素数都是奇数,而且个位上是5的都是合数,所以只有可能个位上是1、3、7、9。
50以内个位上是1的素数:11、31、41三个
个位上是3的素数:13、23、43三个
个位上是7的素数:17、37、47三个
个位上是9的素数:19、29两个
除了记住这些素数,也可以分别考虑该数是不是2的倍数?3的倍数?5的倍数?7的倍数?
补充91:直接能判断不是2的倍数,不是5的倍数;加一加判断出不是3的倍数;最后试是不是7的倍数:91÷7=13,说明它是合数
指出:一般就是按照这样的顺序判断较大的数是否是素数的,如果要用7的倍数判断,已经算是蛮难的了。
学生判断89是不是素数?
9、哪几个班可以平均分成人数相同的小组?哪几个班不可以?说说你的想法。
10、介绍“你知道吗?”完成第10题。
学生独立完成后交流。如:8=( )+( ),如果有人说1+7,要请学生分析理由。如果有多种答案也要一一交流。

第八九十单元测试
上课时间:5/16 累计课时:48




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