河南省郑州市高二上学期期末考试试题(数学 文)

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试卷说明:

第I卷(选择题,共60分)选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)若,则是成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知抛物线上一点P到y轴的距离为5,则点P到焦点的距离为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8函数的图象上一点(0,1)处的切线的斜率为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 0【答案】B设数列都是等差数列,若则( ) A. 35 B. 38 C. 40 D. 42不等式的解集为( ) A. B. C. D. 双曲线的一个焦点坐标为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 设变量满足则目标函数的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对【答案】A【解析】试题分析:因为变量满足,符合的x,y的可行域如图所示的阴影部分,目标函数已知函数的导函数的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是 ( ) A. 在处取得最大值 B. 在区间上是增函数 C. 在区间上函数值均小于0 D. 在处取得极大值在中,,AB=2,且的面积为,则BC的长为( ) A. B.3 C. D. 7【答案】C【解析】试题分析:因为在中,,AB=2,且的面积为,所以可得.设等差数列的公差,,若是与的等比中项,则=( ) A. 3或6 B.3 或9 C. 3 D.6要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为10,要使其体积最大,则高应为( ) A. B. C. D. 已知等差数列的通项公式为,设,则当取得最小值是,n的值是 ( ) A. 17 B.16 C. 15 D. 13第II卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)已知数列为等比数列,,则        .  如图一蜘蛛从A点出发沿正北方向爬行cm到B处捉到一只小虫,然后向右转,爬行10cm到C处捉到另一只小虫,这时它向右转爬行回到它的出发点,那么=       .【答案】已知命题:①为两个命题,则“为真”是“为真”的必要不充分条件;②若为:,则为:;③命题为真命题,命题为假命题,则命题都是真命题;④命题“若,则”的逆命题是“若,则”。期中正确命题的序号是        .抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且它们的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为        .三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤)(本小题满分10分)已知命题:“不等式对任意恒成立”,命题:“表示焦点在x轴上的椭圆”,若为真命题,为真,求实数的取值范围.(本小题满分12分)已知数列,,且满足.(I)求证数列是等差数列;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.(本小题满分12分)在中,分别是角A,B,C的对边,且满足.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,且,求最小边长.(本小题满分12分)   某公司欲建连成片的网球场数座,用288万元购买土地20000平方米,每座球场的建筑面积为1000平方米,球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关,当该球场建n座时,每平方米的平均建筑费用表示,且(其中),又知建5座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元.(I)为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几座网球场?(Ⅱ)若球场每平方米的综合费用不超过820元,最多建几座网球场?(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点和短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线与椭圆C相交于A、B两点,若,求直线的方程.【答案】(I);(Ⅱ)【解析】(本小题满分12分)已知函数的图象在点(e为自然对数的底数)处取得极值-1.(I)求实数的值;(Ⅱ)若不等式对任意恒成立,求的取值范围. 【答案】(I)-2;(Ⅱ) - 16 - / 3- 15 - / 3河南省郑州市高二上学期期末考试试题(数学 文)
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