加减消元法

编辑: 逍遥路 关键词: 七年级 来源: 高中学习网




一、教材分析
在学习本节之前,学生已经学过代人消元法解二元一次方程组,理解“消元”是核心,化归是目标,因此本节再学习加减消元法就有了理论基础。
二、目标
1、知识技能:会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法:经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程,领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3、情感态度与价值观:让学生在探究中感受数学知识的实际用价值,养成良好的学习习惯。
三、重点:加减消元法解二元一次方程组。
四、难点:如何运用加减法进行消元。
五、方法:本节采用“探索------发现-------比较”的教学法。
六、教学过程:
(一)温故而知新
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= .( )
<2>若a=b,那么ac= .( )
2、解二元一次方程组的基本思路是什么?
3、用代入法解方程组的主要步骤是什么?
(二)问题引入
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
用我们学过的方法如何解?
思考:还有别的方法吗?认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点,并分组讨论还有没有其他的解法,并尝试一下能否求出它的解。
师生互动:3x+5y=21①
2x-5y=-11②
分析:(3x+5y)+(2x-5y)=21+(-11)
①左边+②左边=①右边+②右边
3x+5y+2x-5y=10
5x=10
X=2
思考:联系上面的解法,想一想怎样解方程组。
4x+5y=3①
2x+5y=-1②
观察上面两个方程组,引出加减消元法的概念:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.(板书题)
(三)范例学习,应用所学
1、解方程组 2x-5y=7①
2x+3y=-1②
解:把 ②-①得: 8y=-8
y=-1
把y =-1代入①,得:
2x-5×(-1)=7
解得:x=1
所以原方程组的解是 x=1
y=-1
2、练习
1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法,并解(1)。
(1) x+3y=17①
2x-3y=6②
消元方法_________.
(2)25x-7y=16①
25x+6y=10②
消元方法_________.
运用新知,拓展创新
3x-2y=-1①
6x+7y=9②
分析:1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条?
2、此方程组能否直接用加减法消元?
3、如果用加减法解这个方程组需要怎么办?
学生在教师引导下独立完成。
3、讲解例题
用加减法解方程组
分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
解:①×3,得 9x+12y=48 ③
②×2,得 10x-12y=66 ④
③+④,得 19x=114
x=6
把x=6代入①,得3×6+4y=16
4y=-2, y=-
所以,这个方程组的解是
议一议:本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?

练习
1、用加减法解下列方程组
5x+2y=25① 2x+3y=6①
3x+4y=15② 3x-2y=-2②
(四)小结
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减-------消去一个元
求解-------分别求出两个未知数的值
写解-------写出方程组的解





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